Fondamenti della meccanica atomica
In modo perfettamente analogo definiremo come centro del gruppo d'onde il punto x dato da:
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Come centro del pacchetto si definisce il baricentro di |f|2, cioè il punto le cui coordinate x, y, z sono date da
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In. modo analogo, considerando f(r, t) come funzione solo di t (cioè fissando l'attenzione su un determinato punto dello
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durata del suo passaggio per un determinato punto dello spazio, e la larghezza della riga spettrale corrispondente, nella scala delle frequenze: si
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Si dice che in un punto l'equazione (1') presenta una singolarità fuchsiana (o, come taluni dicono, non essenziale), se per uno almeno dei
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La ragione della distinzione sta nel comportamento delle soluzioni nell'intorno del punto : nel caso della singolarità fuchsiana qualunque integrale
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tutta in un solo punto (sono questi casi appunto che hanno suggerito il modello corpuscolare). Quale significato può attribuirsi allora alla intensità
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Aggiungiamo due parole riguardo al caso in cui si osservi l'impulso dei fotoni, come nell'effetto Compton. Se l'ottica ondulatoria dà, nel punto
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la quale esprime che: quanto più esattamente è determinato l'istante del passaggio di un fotone per un determinato punto dello spazio, tanto più
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darà sulla lastra non tutta la figura di diffrazione, ma solo un punto Q' di essa: la posizione del punto P', (dove si formerebbe il centro della figura
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Rileviamo fin d'ora che l'integrale di P esteso a tutto lo spazio esprime la probabilità totale che la particella venga trovata in un punto qualsiasi
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, il moto di questo è regolato dalle ordinarie leggi della dinamica del punto;
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velocità, col moto che la meccanica classica assegna ad un punto materiale di massa m ed energia E, nel campo di potenziale U, dal punto A al punto B
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Analogamente, secondo la meccanica classica la traiettoria del punto può determinarsi mediante il principio della minima azione
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dove T è la forza viva e sono gli istanti nei quali il punto passa per i due punti (fissi) A, B. In questo integrale si può introdurre s anzichè t
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Identifichiamo ora anche la velocità, punto per punto, dei due movimenti. La velocità v del pacchetto d'onde non è la velocità di fase 1/N, ma la
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D'altra parte, la velocità del punto data dalla meccanica classica è, per la (114),
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Perchè ora la traiettoria del pacchetto d'onde tra A e B coincida con quella che la meccanica classica assegna al punto, bisogna che la (111) e la
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Si chiama oscillatore armonico il sistema costituito da un punto materiale mobile su una retta, e attirato verso un punto O di questa da una forza
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energia corrisponde a particelle che fossero fatte partire, senza velocità iniziale, da una distanza [numero eliminato] cm. (punto N della curva
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l'estremo nel punto P dove si calcola , quindi avente le componenti x, y, z: allora la formula precedente si scrive in forma intrinseca, cioè indipendente
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e poichè la deve essere periodica a periodo nella (altrimenti la u non risulterebbe ad un sol valore per ogni punto dello spazio), dovrà essere
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scartata: perciò . Similmente l'altro punto singolare ci dà , con olomorfa e non nulla in . Poichè queste due espressioni devono rappresentare due sviluppi
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Si chiama così un sistema formato da un punto materiale carico di elettricità (p. es. un elettrone) attirato da un centro fisso con una forza
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punto u — dove le formule precedenti fanno difetto. Ciò si può ottenere sostituendo ivi la curva del potenziale con un breve tratto rettilineo (cioè
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regione II, attraverso il punto critico B: il collegamento può farsi con lo stesso metodo seguito per il punto A e si trova che la u, nella regione II
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In particolare, se le coordinate q sono le ordinarie coordinate cartesiane x, y, z di un punto, i corrispondenti momenti sono le componenti
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(1) In tutto questo capitolo si tratterà solo di vettori uscenti dall'origine: perciò ad ogni punto corrisponde un vettore, e viceversa.
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È noto che conviene spesso designare un insieme di N numeri come un punto P in uno spazio a N dimensioni (riferito ad assi cartesiani numerati da 1
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Questo spazio si chiama perciò spazio funzionale. Si può anche dire che la funzione f(x) è rappresentata da un punto nello spazio funzionale e
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evidentemente gli stessi coefficienti : perciò è opportuno considerare due funzioni siffatte come rappresentate dallo stesso vettore (o punto) dello spazio
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(si osservi, sotto punto di vista mnemonico, che scrivendo, come si è fatto, i due fattori e nell'ordine corrispondente a quello della (26), i due
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mentre nel punto 0 la è infinita, e precisamente tale che sia
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Faremo uso generalmente della funzione , che presenta nel punto la stessa singolarità che la presenta in x = 0: essa ha la proprietà fondamentale che,
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Si osservi che, dal punto di vista formale, il simbolo più volte usato (= 0 se , = 1 se ) trova, nel caso degli indici continui, il suo analogo nella
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nucleo non è fisso come lo si è supposto al § 48 p. II : tale problema fu già trattato, dal punto di vista di Bohr e Sommerfeld, nel § 58, P. II. Esso
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punto libero (v. § 44, P. II): ciò significa che il moto del baricentro si può trattare, anche in meccanica ondulatoria, come il moto di un punto di
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P. es., nel caso di un punto nel piano non soggetto a forze, usando le coordinate polari e i rispettivi momenti l'espressione dell'hamiltoniana
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Applichiamo questo risultato per ritrovare, generalizzandolo e precisandolo, il principio che un pacchetto d'onde si muove come un punto nella
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Valgono dunque, in media, le equazioni di HAMILTON. Per esempio, per un punto in coordinate cartesiane, si ha
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: ma affinchè abbia un sol valore in ogni punto dello spazio, essa deve essere periodica in a periodo : quindi dovrà aversi con m intero, ossia
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Mettiamoci ora dal punto di vista della meccanica quantistica. Come abbiamo detto più volte, non si può attribuire nessun significato fisico alla
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: tuttavia il punto di vista dal quale era presentato allora era notevolmente diverso da quello che abbiamo ora accennato, al quale ci atterremo nel seguito
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La teoria delle perturbazioni degli stati stazionari svolta nei §§ precedenti si può naturalmente presentare anche dal punto di vista del metodo
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dove i coefficienti in generale saranno funzioni di t. Sostituendo questo sviluppo nella (220') (e indicando, come faremo sempre, col punto la
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La meccanica quantistica svolta nei capitoli precedenti è stata costruita partendo dalla meccanica classica (non relativistica) del punto materiale
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e costituisce il punto di partenza della teoria di Dirac.
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(2) Tale ipotesi si può del resto giustificare con la considerazione che nessun punto dello spazio-tempo deve risultare privilegiato.
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L'altro punto eventualmente singolare è r = 0: ivi le espressioni precedenti sono regolari se , mentre se divengono infinite dell'ordine di : tale
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Il metodo di Schrödinger prende le mosse dall'osservazione (che risale ad HAMILTON) che le leggi classiche della meccanica del punto si possono
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Accademia della crusca
